Trügerische Zahlenspiele

Viele Anlagestrategien liefern auf dem Papier und auf Basis von historischen Daten ganz ausgezeichnete Ergebnisse. Doch bei der Umsetzung in die Praxis ist die Enttäuschung meist gross, erklärt Peter Frech von Quantex.

Quizfrage für Fortgeschrittene: Welche Variable sagte von 1983 bis 1993 am besten die Kursentwicklung des US-Aktienmarktes voraus?

A) Die Leitzinsen.

B) Die Veränderung der Unternehmensgewinne.

C) Die Butterpreise in Bangladesch.

Richtig ist Antwort C: Die Butterpreise in Bangladesch. Dies ergab eine umfangreiche Regressionsanalyse von Caltech-Professor David Leinweber. Die Studie war natürlich von Anfang an als Witz gedacht. Die Butterpreise in Bangladesch haben keine Aussagekraft für den US-Aktienmarkt vor 1983 oder nach 1993. Im untersuchten Zeitraum waren sie nur per Zufall unter den Tausenden von untersuchten Variablen der perfekte Fit für den Aktienindex. Leinweber ging es darum, an Hand eines praktischen Beispiels zu zeigen, wie mit der Zahl der untersuchten Variablen die Wahrscheinlichkeit steigt, dass eine genau passt. Auch wenn oder gerade weil der Zusammenhang überhaupt keinen Sinn macht.

Das Thema ist hochaktuell: Quantitative und meist auf Tests mit historischen Daten basierte Anlagestrategien haben Hochkonjunktur. Je komplexer das Modell und je umfangreicher die statistischen Kennzahlen, desto mehr sind Anleger geneigt, an seine wissenschaftliche Grundlagen zu glauben. Doch in Tat und Wahrheit verhält es sich genau umgekehrt: Je ausgeklügelter das Modell, desto wahrscheinlicher ist es, dass seine versprochene Mehrrendite nur ein zufälliges Produkt von Backtesting ist. Anders als in Leinwebers Bangladesch-Studie erfährt der Investor nämlich in der Regel nicht, wie viele verschiedene Variablen untersucht wurden, um die gezeigte Anlagerendite der Vergangenheit zu erhalten. Er sieht nur die beste Strategie, die sich aus möglicherweise Tausenden oder Millionen von Faktoren ergab.

Der Mathematik-Professor David Bailey und Kollegen konnten zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit einer Überanpassung an die spezifische Vergangenheit steigt (Backtest Overfitting), je mehr Variablen untersucht werden. Die Wahrscheinlichkeit sinkt damit, dass die gefundene Anlagestrategie in der Zukunft funktioniert. Insbesondere auch, weil an den Finanzmärkten gewisse selbstkompensatorische Gegenkräfte wirken die Bäume wachsen wegen der Schwerkraft nicht in den Himmel.

Ein praktisches Beispiel dafür ist der Boom von neuen ETF-Anlagestrategien, die meist mittels guten Renditen im Backtesting den Anlegern schmackhaft gemacht werden. Gemäss einer Untersuchung von Vanguard hat der durchschnittliche neue Index-ETF den breiten US-Markt in den fünf Jahren vor seiner Lancierung um 10.3% geschlagen. In den fünf Jahren danach also Live und ausserhalb des Backtesting-Labors blieb der dann um 1% im Jahr hinter dem Markt zurück.

Nur die Überlebenden sieht man
Ganz ähnlich dürfte es sich mit vielen ausgeklügelten Hedge-Fund-Strategien verhalten, die in den Präsentationsunterlagen oft höchst attraktiv erscheinen und dann in der Praxis kläglich scheitern. Hinzu kommt der Survivor-Bias, nach dem die schlechtesten Hedge Funds bald wieder geschlossen werden oder gar nie in den offiziellen Statistiken auftauchen. Der Trick ist alt: Ein Fondshaus lanciert zehn neue Hedge-Fund-Strategien, alle nicht öffentlich. Die beste davon wird dann nach ein paar Jahren mit viel Trara und entsprechend gutem Track Record auf den Markt gebracht und die anderen neun heimlich geschlossen.

Bailey und Kollegen gehen sogar so weit, von finanziellem Betrug zu sprechen, wenn ein Anlagemanager bei einer angepriesenen Erfolgsstrategie verschweigt, wie viele fehlgeschlagene Strategien er dazu untersucht hat. Sie halten es für eine dringliche Aufgabe für Mathematiker, sich gegen die in der Finanzbranche verbreiteten Pseudo-Mathematik und Scharlatanismus zu wehren.

Praktische Faustregeln für Investoren
Was kann der einzelne Investor tun, um nicht Opfer von Finanz-Scharlatanismus zu werden? Eine Reihe von Faustregeln kann helfen:

1. Misstrauen Sie den historischen Renditen von Anlagestrategien aus Backtesting je mehr, je komplexer und undurchsichtiger die Strategie ist.
2. Je weniger Variablen in die Ermittlung einer Strategie einflossen, desto robuster ist sie. Versuchen Sie herauszufinden, was alles untersucht wurde.
3. Simple Strategien, die in verschiedenen Studien und für verschiedene Märkte funktioniert haben, wie zum Beispiel Value-Strategien auf Basis von Kurs-Gewinn-Verhältnis oder Enterprise Value/Free Cashflow besitzen aus den oben genannten Gründen mehr Glaubwürdigkeit als komplexe Kombinationen wie: Wir kaufen die Aktien mit dem tiefsten Kurs/Buchwert, deren relative Stärke über 110 liegt an jedem Dienstag nach einem negativen Börsentag auch wenn die zweite Strategie im Backtesting mehr Rendite verspricht.
4. Wichtig ist der Test einer Strategie ausserhalb des Zeitraums, in der sie mittels Backtesting generiert wurde. Man spricht dabei von Tests ausserhalb der Stichprobe oder Out-of-Sample. Die Butterpreise in Bangladesch, die von 1983 bis 1993 so gut funktioniert haben, hätten sich in einem Backtest der Periode von 1993 bis 2003 sofort als nutzlos erwiesen. Eine Möglichkeit ist es zum Beispiel auch, eine Anlagestrategie auf Grund der Performance in geraden Börsenjahren zu ermitteln und dann ihr Abschneiden in ungeraden Jahren der Vergangenheit zu überprüfen.
5. Echte Renditen realer Portfolios aus der Vergangenheit haben immer eine höhere Aussagekraft als reine Backtesting-Renditen sofern es gelingt, den Survivor-Bias möglichst auszuschliessen.
   

Es kann keine Zauberformel geben, die immer und andauernd Mehrrenditen generiert alle Strategien haben bessere und schlechtere Phasen oder andere Nachteile. Je simpler und gleichzeitig für den gesunden Menschenverstand einleuchtender eine Strategie ist, desto wahrscheinlicher ist jedoch, dass es sich um eine robuste und vielversprechende Strategie handelt.

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